大家好，今天小编关注到一个比较有热门的话题，就是关于 行列式不等于零说明什么的问题，于是小编就整理了几个相关介绍 行列式不等于零说明什么的解答，还有行列式不等于零是什么意思的相关问题，让我们一起了解一下吧。

行列式的值不等于零，等价于什么结论

|A|≠0

= A可逆 (又培伍非奇异)

= 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E)

= R(A)=n

= A的列(行)向量组线性无关

= AX=0 仅有零解

=信中逗 AX=b 有唯一解

= 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示

= A可表示成初等矩阵的乘积

= A的等价标准形是滑卖单位矩阵

= A的行最简形是单位矩阵

= A的特征值都不等于0.

= A^TA是正定矩阵.

行列式小于零说明什么

行列式的值不等于零，说明满桥销昌秩，即秩为3.

等于零斗简，说明秩敏扒小于3.

就知道这么多了。

系数行列式不等于0说明什么?

行列式不等于零说明什么，朋友们可能对此不是很了解，那么就让我们一起来看一看吧，希望能帮到有需要的朋友。

在公式当中行列式不＝零，是因为矩阵的行列式＝所有值的乘积，行列式和公式转置行列式相等。

可逆矩阵的行列式不＝零，所以特征值不＝零，互换行列公式的两行（列），行列式变号。

矩阵A是n阶方阵，如果存在n阶矩阵B，就会让矩阵A，B的乘积为单位阵，就称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。

如果一个行列式中有两行相对应的元素（特指列标相同的元素）一样，则这个行列式为零。

行列式的性质

性质1 行列式的行和列互换，其值不变。即行列式D与它的转置行列式相等。

性质2 互换行列式中任意两行（列）的位置，行列式的正负号改变。

推论1 如果行列式中有两行（列）的对应元素相同，则行列式链耐等于0。

性质3用一个数k乘以行列式的某一行（列）的各元素，等于该数乘以此行列式旁纤。

推论2 行列棚启春式的某一行（列）有公因子时，可以把公因子提到行列式的外面。

推论3 若行列式的某一行（列）的元素全为0，则该行列式等于0。

矩阵的行列式等于和不等于0能代表什么？

矩阵的行列式等于是指矩阵中所有元素不都为0；不等于0是行列式的值不是0，是通过计算的来的一个不为0的数字。

设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

令A为n×n矩阵。

(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

扩展资料：

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若裤铅n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结迟链果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元码纯孙上，结果仍然是A。

参考资料：百度百科——矩阵行列式

行列式不等于零说明什么

行列式不等于零说明特征值不等于零，是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，而可逆矩阵的行列式不等于零。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A，B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。

行列式的性质：

1、行列式与他的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行（列），行列式变号。

3、若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。

4、行列式中某行的公共因子k，可以将k提到行列式外面来。

5、行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。

行列式等于0是线性相关，行列式不等于0是线性无关。

原因：线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。

相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。

没有具体的定理。

在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一迹裤个线性变换对“体积”所造成的影响。

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向姿握简量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。

扩展资料：

向量a1，a2， ···，an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。皮薯两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科——线性相关

参考资料来源：百度百科——行列式

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